第一百三十六章 老师都哭了

道压轴题:

已知数列{An}满足A1=1，A(n+1)=2An+1(n∈N*)

(1）求证:数列{An+1}是等比数列;

(2）求通项公式An;

(3）设Bn=n，求{AnBn}的前n项和Tn.

徐聪看完题后稍微愣了一下，监考老师看的紧张了，那一颗小心脏迅速悬起来。

他们互看一眼，整场考试从没见徐聪这样子过，难道是遇到不会的了?

是要用到演草纸了?

不知道为什么，他们总是很纠结，为什么徐聪不用演草纸!

不用演草纸，这能叫考试?这明明就是对考试的不尊重!

但徐聪不是不会，而是诧异，这题那么简单，怎么拿出来当最后的压轴题的?

上手!

先是一个:“解”而后

(1)因为A(n+1）=2An+1(n∈N*)得A(n+1)+1=2(An+1)(n∈N*)

所以(A(n+1)+1)/(An+1)=2(n∈N*)所以，数列{An+1}成等比数列.

(2）由（1）知，{An+1}是以A1+1=2为首项，以2为公比的等比数列

所以An+1=2*2(n-1）²=2(n²)所以An=2n²-1

(3)

sn=2(n+1）²(n-1)+2所以Tn=……